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양자통신
 

Quantum Information Theory

Quantum error correction is used in quantum computing to protect quantum information from errors due to decoherence and other quantum noise. Quantum error correction is essential if one is to achieve fault-tolerant quantum computation that can deal not only with noise on stored quantum information, but also with faulty quantum gates, faulty quantum preparation, and faulty measurements. Copying quantum information is not possible due to the no-cloning theorem. This theorem seems to present an obstacle to formulating a theory of quantum error correction. But it is possible to spread the information of one qubit onto a highly-entangled state of several (physical) qubits. Peter Shor first discovered this method of formulating a quantum error correcting code by storing the information of one qubit onto a highly-entangled state of nine qubits. A quantum error correcting code protects quantum information against errors of a limited form. Quantum error correction also employs syndrome measurements. We perform a multi-qubit measurement that does not disturb the quantum information in the encoded state but retrieves information about the error. A syndrome measurement can determine whether a qubit has been corrupted, and if so, which one. What is more, the outcome of this operation (the syndrome) tells us not only which physical qubit was affected, but also, in which of several possible ways it was affected.

 
Qubit.gif

 

-Qubit-
 

 

Quantumgate.gif

 

-hardamard gate-

 

양자정보이론(Quantum Information Theory)은 양자역학과 정보처리·통신이론을 융합하여, 양자 기술을 사용한 정보처리·정보통신방식의 이론과 시스템을 연구하는 분야이다. 양자정보학은 크게 양자 암호화, 양자 컴퓨터 그리고 양자 통신으로 나뉠 수 있다. 양자 암호화의 경우 그 안정성이 양자역학의 불확실성원리에 의해 보증되고 정보 이론적으로 안전성이 침해되지 않는 궁극적인 암호이다. 양자 컴퓨터는 기체로부터 고체까지 다양한 양자소자를 이용하여 현재의 컴퓨터 알고리즘의 계산시간(T)보다 square root배로 크게 단축시킬 수 있다. 마지막으로 양자 통신의 경우 얽혀있는 두 입자를 이용하면 큐빗(qubit)을 전송할 수 있는데 이를 이용하면 미래의 양자 컴퓨터 간 큐빗의 교환 혹은 큐빗의 저장장치의 원리로 사용할 수 있게 된다. 양자정보의 보호를 위한 양자 오류 정정 부호에 대한 연구는 그 가능성을 처음 선보인 이후 빠르게 진전이 이루어지다가 2002년에는 Calderbank, Shor, Steane 세 사람에 의해 오류정정부호(CSS code)의 기준이 만들어 졌다. 현재는 기존의 오류정정부호인 길쌈부호나 LDPC(Low-Density Parity check)부호 등 현재 사용하고 있는 오류 정정 부호 기법을 양자 통신에서 사용할 수 있는 방안에 대해 활발히 연구되고 있다.

 

Quantum Error Correction Code

양자 오류 정정 부호는 Bit Flip 채널, Phase Flip 채널, Amplitude Damping 채널, Depolaraizing 채널 등 양자 채널에서 발생하는 에러로 부터 메시지를 보호하는 기법이다. 양자 오류 정정 부호를 통해 채널을 통과하여 에러가 끼어있는 양자 상태를 원래 상태로 복구 할 수 있게 된다. 대표적인 양자 오류 정정 부호로는 Stabilizer Code 가 있다. Stabilizer Code는 Eigen Value가 1이 되는 Operator들(Stabilizer Set)을 Error 검출 및 정정을 위한 Check Operator로 사용하며, 각 Operator들의 Eigen Vector를 Codeword로 사용하여 Error를 검출한다.

QEC1.pngQEC2.png

 

위 그림은 Stabilizer Code 중의 하나인 Toric 코드의 도면이다. 그림 1는 Toric 코드의 동작 원리를 보여준다. 꼭지점(Vertex)은 파울리 Z Operator, 면(face)은 파울리 X Operator를 의미하며, 양자 통신의 정보 단위인 큐빗(Qubit. Quantum Bit)은 모서리(edge)에 존재한다. X, Z 파울리 Operator로 구성된 꼭지점과 면에 존재하는 Check Operator는 에러를 검출하는데 사용된다. 그림 2는 Toric 코드의 구조를 나타낸다.

본 연구실에서는 양자 채널에서 발생하는 에러의 효율적인 정정을 위하여, Fault-Tolerant Error Correction Code 등을 연구하고 있다.

 

Quantum Key Distribution

양자 키 분배 프로토콜은 양자 역학적 성질을 이용하여 안전한 통신을 보장하는 암호 프로토콜이다. 양자 키 분배 프로토콜은 송신자와 수신자가 그들만 아는 임의의 키를 나눠가질 수 있게 만들어서 실제로 보내고자 하는 메시지를 암호, 복호할 수 있게 만든다. 대표적인 프로토콜로는 Charles H. Bennett과 Gilles Brassard가 1984년도에 만든 BB84프로토콜이 있다.

QKD.png

 

<QKD에서 key shifting 과정>

 

BB84프로토콜은 양자채널과 공개채널을 이용한다. 실제로 키로 사용되는 정보는 양자채널을 이용하여 전송되고 공개채널을 통해 키 거름 과정을 진행한다. 양자채널은 오류가 날 수 있는 채널이기 때문에 오류정정과정인 정보 재건(Information reconciliation)을 거쳐야하고 그 과정은 도청자에게 노출되기 때문에 노출된 정보를 제거하는 과정인 비밀성 증폭(Privacy amplification)이 필요한데, 이 과정을 양자 키 분배 후처리 과정이라고 한다. 정보 재건 단계에선 노출되는 정보 대비 높은 효율성을 갖는 오류정정 기법이 중요한 문제이고, 비밀성 증폭 단계에서는 정보재건으로 생성되는 키를 처리하는 속도가 느려서 생기는 병목현상이 해결해야할 중요한 문제이다. 본 연구실에서는 높은 효율성을 가지는 오류정정 기법을 연구하기 위해 양자 키 분배 프로토콜에 맞는 polar code를 사용하는 방법을 연구하고 있고, 비밀성 증폭 단계에서 토플리츠 매트릭스를 사용할 때 연산량을 줄일 수 있는 방법을 제안하였다.

 

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